本文尽量不涉及 CNN（卷积神经网络）的原理，仅讨论 CNN 的 PyTorch 实现。CNN 独有的层包括卷积层（convolution layer），池化层（pooling layer），转置卷积层（transposed convolution layer），反池化层（unpooling layer）。卷积层与池化层在 CNN 中最常用，而转置卷积层与反池化层通常用于计算机视觉应用里的图像再生，对于 NLP 来说应用不多，不再赘述。

1. 卷积神经网络工作原理

从工程实现的角度来说，一个 CNN 网络可以分成两部分：特征学习阶段与分类阶段。

特征学习层由多层卷积层与池化层叠加，之间使用 relu 作为激活函数。卷积层的作用是使信息变深（层数增加），通常会使层的长宽减小；池化层的作用是使信息变窄，提取主要信息。之后进入分类层，将信息变成一维向量，经过 1-3 层全连接层与 relu 之后，经过最终的 softmax 层进行分类；若目标为二分类，则也可以经过 sigmoid 层。

2. convolution layer 卷积层

卷积层有三个类，分别是：

torch.nn.Conv1d
torch.nn.Conv2d
torch.nn.Conv3d
这三个类分别对应了文本（一维数据）、图片（二维数据）和视频（三维数据）。它们的维度如下：
- 一维数据是一个 3 维张量：batch * channel * feature；
- 二维数据是一个 4 维张量：batch * channel * weight * height；
- 三维数据是一个 5 维张量：batch * channel * frame * weight * height。

可见，三个类处理的数据的前两维是完全一致的。此外，三个类的参数也完全一致，以 torch.nn.Conv2d 为例：

1	torch.nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size, stride=1, padding=0, dilation=1, groups=1, bias=True, padding_mode='zeros')

in_channels：输入张量的层数；
out_channels：输出张量的层数；
kernel_size：卷积核的大小，整数或元组；
stride：卷积的步长，整数或元组；
padding：填充的宽度，整数或元组；
dilation：稀释的跨度，整数或元组；
groups：卷积的分组；
bias：偏置项；
padding_mode：填充的方法。

当所有尺寸均为矩形的时候，输出张量的长和宽的数值为：
$$dimension=\frac{H_{in}+2\times padding-dilution\times (kernel_size-1)-1}{stride}$$

一个 trick：当 $kernel_size=3$，$padding=1$，$stride=1$ 的时候，输入张量和输出张量的长宽是不变的。

池化层的权重是随机初始化的，不过我们也可以手动设定。

>>> conv = torch.nn.Conv2d(1, 1, 3, bias=0.) # 定义一个 3x3 的卷积核
>>> nn.init.constant_(conv.weight.data, 1.) # 卷积核的权重设为 1.
>>> print(Convolutional.weight.data)
tensor([[[[1., 1., 1.],
          [1., 1., 1.],
          [1., 1., 1.]]]])
>>> tensor = torch.linspace(16., 1., 16).reshape(1, 1, 4, 4) # 定义一个张量
>>> print(tensor)
tensor([[[[16., 15., 14., 13.],
          [12., 11., 10.,  9.],
          [ 8.,  7.,  6.,  5.],
          [ 4.,  3.,  2.,  1.]]]])
>>> conv(tensor) # 卷积操作
tensor([[[[99., 90.],
          [63., 54.]]]], grad_fn=<MkldnnConvolutionBackward>)

上例中，卷积核是一个 $3\times3$ 的全 1 张量；在卷积运算中，卷积核先与张量中前三排中的前三个元素进行 elementwise 的乘法，然后相加，得到输出张量中的第一个元素。然后向右滑动一个元素（因为 stride 默认是 1），重复卷积运算；既然达到末尾，返回左侧向下滑动一个单位，继续运算，直到到达末尾。

3. pool layer 池化层

与卷积层对应的，池化层分为最大池化和平均池化两种，每种也有三个类：

torch.nn.MaxPool1d
torch.nn.MaxPool2d
torch.nn.MaxPool3d
torch.nn.AvgPool1d
torch.nn.AvgPool2d
torch.nn.AvgPool3d

所谓“池化”，就是按照一定的规则（选取最大值或计算平均值）在输入层的窗口里计算数据，返回计算结果。它们的参数也一致，最大池化层只有三个参数：

kernel_size：卷积核的大小，整数或元组；
stride：卷积的步长，整数或元组；
padding：填充的宽度，整数或元组；

一维平均池化层有额外的两个参数：

ceil_mode：对结果进行上取整；
count_include_pad：是否将 padding 纳入计算；

二维及三维平均池化层有额外的一个参数：

divisor_override：指定一个除数。
一个 trick：当 $\text{kernel_size}=2$，$\text{stride}=2$ 的时候，输出张量的尺寸是输入张量的一半。
1
2
3
4
>>> pool = torch.nn.MaxPool2d(2) # 定义一个大小为 2x2 的核
>>> pool(tensor) # 池化操作
tensor([[[[16., 14.],
[ 8., 6.]]]])
4. CNN 实战
我们还是使用《[DL] PyTorch 折桂 11：使用全连接网络进行手写数字识别》里的任务，只不过这一次我们使用 CNN 搭建神经网络。除了第 2、5 步，其它代码都是一样的，所以这里只有这两步的代码，其它代码请看前文。

构建神经网络时唯一要注意的是最后的全连接层的入度。

class CNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(CNN, self).__init__()
        self.conv = nn.Conv2d(1, 4, 3, 1, 1) # 维度不变
        self.pool = nn.MaxPool2d(2, 2) # 维度减半
        self.fc = nn.Linear(28*28, 10)
        self.softmax = nn.LogSoftmax(dim=1)

    def forward(self, x):
        x = F.relu(self.conv(x))
        x = F.relu(self.pool(x))
        x = self.fc(x.view(x.shape[0], -1))
        out = self.softmax(x)
        return out

这个模型里，每一个 batch 经过卷积层以前的维度是 [batch, 1, 28, 28]，经过卷积层后长宽不变而通道数变成了 4；通过池化层以后每个 batch 的维度变成了 [batch, 4, 14, 14]，所以全连接层的入度不变。还有一点要注意的是因为 CNN 接受一个二维张量。所以打平这个操作要放在模型里面的全连接层之前，而不是训练中。训练 15 个 epoch：

Epoch 0 - Training loss: 0.5372020660528242
Epoch 1 - Training loss: 0.25464658567836795
Epoch 2 - Training loss: 0.19804853362156383
Epoch 3 - Training loss: 0.1687760797144571
Epoch 4 - Training loss: 0.15073536825316675
Epoch 5 - Training loss: 0.13678724837126033
Epoch 6 - Training loss: 0.1266822514833132
Epoch 7 - Training loss: 0.11664468624781985
Epoch 8 - Training loss: 0.10935285677617071
Epoch 9 - Training loss: 0.1023956656144229
Epoch 10 - Training loss: 0.09896873006684535
Epoch 11 - Training loss: 0.09299984435115986
Epoch 12 - Training loss: 0.08871795376762748
Epoch 13 - Training loss: 0.08644302016886662
Epoch 14 - Training loss: 0.08259313310315805

上一次使用全连接神经网络训练 15 轮后的 loss 是 0.27，看来 CNN 网络的效果好很多。测试一下：

>>> correct_count, all_count = 0, 0

>>> with torch.no_grad():
...     for data in valloader:
...         images, labels = data
...         outputs = cnn(images)
...         _, predicted = torch.max(outputs.data, 1)
...         all_count += labels.size(0)
...         correct_count += (predicted == labels).sum().item()

... print("Number Of Images Tested =", all_count)
... print("\nModel Accuracy =", (correct_count/all_count))
Number Of Images Tested = 10000

Model Accuracy = 0.9705

准确率果然超过了 97%。CNN YES！

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1. 卷积神经网络工作原理

2. convolution layer 卷积层

3. pool layer 池化层

4. CNN 实战