1. 优化器

优化器就是根据导数对参数进行更新的类，不同的优化器本质上都是梯度下降法，只是在实现的细节上有所不同。类似的，PyTorch 里的所有优化器都继承自 torch.optim.Optimizer 这个基类。

1	torch.optim.Optimizer(params, defaults)

params 是优化器要优化的权重，是一个迭代器；defaults 是优化器在参数以外的默认参数，根据所被继承的类有所不同。

1.1 优化器的种类

torch.optim.SGD(params, lr=<required parameter>, momentum=0, dampening=0, weight_decay=0, nesterov=False)

基础优化器，可以使用 momentum 来避免陷入 local minima。

torch.optim.ASGD：SGD 的改进版，使用平均随机梯度下降。

下面的若干种优化器都来自于同一个算法：Adaptive Gradient estimation，自适应梯度估计。

torch.optim.Rprop：实现 resilient backpropagation algorithm，弹性方向传播。不适用于 mini-batch，因此现在较少使用。
torch.optim.Adagrad：Adagrad 是一种自适应优化方法，是自适应的为各个参数分配不同的学习率。这个学习率的变化，会受到梯度的大小和迭代次数的影响。梯度越大，学习率越小；梯度越小，学习率越大。缺点是训练后期，学习率过小，因为 Adagrad 累加之前所有的梯度平方作为分母。
torch.optim.Adadelta：实现 Adadelta 优化方法。Adadelta 是 Adagrad 的改进。Adadelta分母中采用距离当前时间点比较近的累计项，这可以避免在训练后期，学习率过小。
torch.optim.RMSprop：实现 RMSprop 优化方法（Hinton提出），RMS 是均方根（root meam square）的意思。RMSprop 和 Adadelta 一样，也是对 Adagrad 的一种改进。RMSprop 采用均方根作为分母，可缓解 Adagrad 学习率下降较快的问题。并且引入均方根，可以减少摆动。
torch.optim.Adam：Adam 是对上面的自适应算法的改进，是一种自适应学习率的优化方法，Adam 利用梯度的一阶矩估计和二阶矩估计动态的调整学习率。吴老师课上说过，Adam 是结合了 Momentum 和 RMSprop，并进行了偏差修正。
torch.optim.Adamax：Adamax对Adam增加了一个学习率上限的概念。
torch.optim.SparseAdam：由于稀疏张量的优化器。
torch.optim.LBFGS：实现L-BFGS（Limited-memory Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno）优化方法。L-BFGS属于拟牛顿算法。L-BFGS是对BFGS的改进，特点就是节省内存。
1.2 创建优化器
可以看出，Adam 优化器是集大成的优化器，一般无脑使用 Adam 即可。本文以 Adam 为例。
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torch.optim.Adam(params, lr=0.001, betas=(0.9, 0.999), eps=1e-08, weight_decay=0, amsgrad=False)
params (iterable)：可用于迭代优化的参数或者定义参数组的dicts。
lr (float, optional) ：学习率（默认: 1e-3）
betas (Tuple[float, float], optional)：用于计算梯度的平均和平方的系数（默认：(0.9, 0.999)）
eps (float, optional)：为了提高数值稳定性而添加到分母的一个项（默认：1e-8）
weight_decay (float, optional)：权重衰减（如 L2 惩罚，默认: 0）

对于 torch.optim.Adam 来说，只有 params 是必要的属性。可以以如下方法进行创建：

1	optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.0001)

也可以指定每个参数选项。只需传递一个可迭代的 dict 来替换先前可迭代的 Variable。dict 中的每一项都可以定义为一个单独的参数组，参数组用一个 params 键来包含属于它的参数列表。其他键应该与优化器接受的关键字参数相匹配，才能用作此组的优化选项。比如：

optim.SGD([
                {'params': model.base.parameters()},
                {'params': model.classifier.parameters(), 'lr': 1e-3}
            ], lr=1e-2, momentum=0.9)

如上，model.base.parameters() 将使用 1e-2 的学习率，model.classifier.parameters() 将使用 1e-3 的学习率。0.9 的 momentum 作用于所有的 parameters。

1.3 优化器的属性

因为优化器都继承自 torch.optim.Optimizer，所以它们的属性相同。我们先构建一个优化器的实例：

>>> weight1 = torch.ones((2, 2))
>>> optimizer = torch.optim.Adam([weight], lr=1e-2)

>>> print(optimizer)
Adam (
Parameter Group 0
    amsgrad: False
    betas: (0.9, 0.999)
    eps: 1e-08
    lr: 0.01
    weight_decay: 0
)

param_group
返回优化器的参数组。参数组是一个列表，每个元素是一个组的字典。

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>>> print(optimizer.param_groups)
[{'params': [tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]], requires_grad=True)], 'lr': 0.01, 'betas': (0.9, 0.999), 'eps': 1e-08, 'weight_decay': 0, 'amsgrad': False}]

add_param_group(param_group)
添加参数组。

>>> weight2 = torch.zeros(2,2)
>>> optimizer.add_param_group({'params':weight2, 'lr':0.01})

>>> optimizer.param_groups
[{'params': [tensor([[1., 1.],
           [1., 1.]], requires_grad=True)],
  'lr': 0.01,
  'betas': (0.9, 0.999),
  'eps': 1e-08,
  'weight_decay': 0,
  'amsgrad': False},
 {'params': [tensor([[0., 0.],
           [0., 0.]])],
  'lr': 0.01,
  'betas': (0.9, 0.999),
  'eps': 1e-08,
  'weight_decay': 0,
  'amsgrad': False}]

state_dict()
返回优化器的状态。这个属性与 param_group 的区别在于 state_dict() 的返回值包含了梯度的状态。

>>> optimizer.state_dict()
{'state': {}, # 进行反向传播以前梯度为空
 'param_groups': [{'lr': 0.01,
   'betas': (0.9, 0.999),
   'eps': 1e-08,
   'weight_decay': 0,
   'amsgrad': False,
   'params': [140685302219312]}]}

>>> optimizer.step()
>>> optimizer.state_dict()
{'state': {140685302219312: {'step': 1, # 反向传播以后有了状态
   'exp_avg': tensor([[0.1000, 0.1000],
           [0.1000, 0.1000]]),
   'exp_avg_sq': tensor([[0.0010, 0.0010],
           [0.0010, 0.0010]])}},
 'param_groups': [{'lr': 0.01,
   'betas': (0.9, 0.999),
   'eps': 1e-08,
   'weight_decay': 0,
   'amsgrad': False,
   'params': [140685302219312]},
  {'lr': 0.01,
   'betas': (0.9, 0.999),
   'eps': 1e-08,
   'weight_decay': 0,
   'amsgrad': False,
   'params': [140685312958784]}]}

load_state_dict(state_dict)
载入已经保存的参数组。这个属性与模型的保存于载入一并介绍。
step()
执行一次反向传播。
zero_grad()
将优化器内存储的梯度清零。
2. 改变学习率
torch.optim.lr_scheduler 中提供了基于多种 epoch 数目调整学习率的方法。优化器需要被包含进 scheduler 实例里。
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>>> scheduler = ...(optimizer, ...) #优化器被包含进来
>>> for epoch in range(100):
>>> train(...)
>>> validate(...)
>>> scheduler.step()

torch.optim.lr_scheduler.LambdaLR(optimizer, lr_lambda, last_epoch=-1)：将每一个参数组的学习率设置为初始学习率 lr 的某个函数倍；

>>> # Assuming optimizer has two groups.
>>> lambda1 = lambda epoch: epoch // 30
>>> lambda2 = lambda epoch: 0.95 ** epoch
>>> scheduler = LambdaLR(optimizer, lr_lambda=[lambda1, lambda2])
>>> for epoch in range(100):
>>>     train(...)
>>>     validate(...)
>>>     scheduler.step()

torch.optim.lr_scheduler.MultiplicativeLR(optimizer, lr_lambda, last_epoch=-1)：设置每个参数组的学习率为 $lr*\lambda^n,n=\frac{epoch}{step_size}$；

>>> lmbda = lambda epoch: 0.95
>>> scheduler = MultiplicativeLR(optimizer, lr_lambda=lmbda)
>>> for epoch in range(100):
>>>     train(...)
>>>     validate(...)
>>>     scheduler.step()

torch.optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size, gamma=0.1, last_epoch=-1)：设置每个参数组的学习率在每 step_size 时变化一次；

>>> # Assuming optimizer uses lr = 0.05 for all groups
>>> # lr = 0.05     if epoch < 30
>>> # lr = 0.005    if 30 <= epoch < 60
>>> # lr = 0.0005   if 60 <= epoch < 90
>>> # ...
>>> scheduler = StepLR(optimizer, step_size=30, gamma=0.1)
>>> for epoch in range(100):
>>>     train(...)
>>>     validate(...)
>>>     scheduler.step()

torch.optim.lr_scheduler.MultiStepLR(optimizer, milestones, gamma=0.1, last_epoch=-1)：设置每个参数组的学习率在达到 milestone 时变化。

>>> # Assuming optimizer uses lr = 0.05 for all groups
>>> # lr = 0.05     if epoch < 30
>>> # lr = 0.005    if 30 <= epoch < 80
>>> # lr = 0.0005   if epoch >= 80
>>> scheduler = MultiStepLR(optimizer, milestones=[30,80], gamma=0.1)
>>> for epoch in range(100):
>>>     train(...)
>>>     validate(...)
>>>     scheduler.step()

它们的公共参数：

lr_lambda：描述学习率变化的匿名函数；
gamma：倍数系数；
last_epoch：最后一次 epoch 的索引，若为 -1 则为初始 epoch。

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1. 优化器

1.1 优化器的种类

1.2 创建优化器

1.3 优化器的属性

2. 改变学习率